設(shè)數(shù)列{an}為前n項(xiàng)和為Sn,,數(shù)列{ Sn +2}是以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求;
(2)抽去數(shù)列{an}中的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第7項(xiàng),……,第3n-2項(xiàng),余下的項(xiàng)順序不變,組成一個(gè)新數(shù)列{cn},若{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:
<≤
 解:(1)由題意得:,,(1分)         
已知數(shù)列{ Sn +2}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
所以有:,    (4分)
當(dāng)時(shí),,又   (6分)
所以:    (7分)
(2)由(1)知:
∴數(shù)列{cn}為22,23,25,26,28,29,……,它的奇數(shù)項(xiàng)組成以4為首項(xiàng),公比為8的等比數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)組成以8為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列;(8分)
∴當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),
Tn=(c1+ c3+…+c2k-1)+ (c2+ c4+…+ c2k-2)
=(22+25+…+23k-1)+( 23+26+…+23k-3)
=+=×8k-,(11分)
Tn+1= Tn+cn+1=×8k-+23k = ×8k-,(10分)
 =  = +,
∵ 5×8k-12≥28,∴<≤3。(11分)
∴當(dāng)n="2k" (k∈N*)時(shí),
Tn=(c1+ c3+…+c2k-1)+ (c2+ c4+…+ c2k)
=(22+25+…+23k-1)+( 23+26+…+23k)
=+=×8k-,(12分)
Tn+1= Tn+cn+1=×8k-+23k+2 = ×8k-,(13分)
    ∴  =  = +,∵8k-1≥7,∴<<,
<≤。(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在等比數(shù)列中,,則(   )
A.B.C.D.

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已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=(  )
A.64B.81
C.128 D.243

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.若果數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列中,,,且.
(1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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((12分)
在等比數(shù)列中,公比,已知,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列,己知,且滿足,則該醫(yī)院30天內(nèi)因患H1N1流感就診的人數(shù)共有
               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則等于(  )
A.12B.10C.8D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足:=n-2n(n-1).等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,公比為,且+2
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證:<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列,則等于      (   )
A.243B.128C.81D.64

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