設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點P滿足＝＋.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．
（1）＋y2＝1（2）見解析
(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，
∵＝＋，∴x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，
∵y1＝x1，y2＝－x2，?
∴x＝x1＋x2＝ (y1－y2)，y＝y1＋y2＝ (x1－x2)．
∵|AB|＝＝，∴x2＋2y2＝2，
∴點P的軌跡方程為＋y2＝1.
(2)證明：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，直線l1的方程為x－＝ky.
由，得(k2＋4)y2＋2ky－1＝0，
∴y1＋y2＝－，x1＋x2＝.∴M點坐標(biāo)為，
同理可得N點坐標(biāo)為.
∴直線MN的斜率kMN＝.
∴直線MN的方程為y＋＝.
整理化簡得4k4y＋(4－5x)k3＋12k2y－16y＋(－20x＋16)k＝0，
∴x＝，y＝0，∴直線MN恒過定點
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已知常數(shù)，向量，經(jīng)過定點以為方向向量的直線與經(jīng)過定點以為方向向量的直線相交于，其中，
（1）求點的軌跡的方程；（2）若，過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍。

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（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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（1）若，拋物線的焦點與中點的連線垂直于軸，求直線的方程；
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A．1B．2C．eD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點 ，，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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