已知圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0和點P（1，2），要使過點P所作圓的切線有兩條，則K的取值范圍為
（-
2
3
3
，
2
3
3
）
（-
2
3
3
，
2
3
3
）
．
分析：利用圓的幾何性質(zhì)，過點P作C的切線有兩條，則表明點P在圓C外，即兩點之間的距離大于半徑．這里不需要將圓的一般方程化為標準方程．
解答：解：若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一個圓
則k2+4-4k2=4-3k2＞0
即-
2
3
3
＜k＜
2
3
3

若過點P所作圓的切線有兩條，
則P點在圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0外，
將P（1，2）坐標代入后得到k2+k+9＞0，
∵k2+k+9=（k+
1
2
）2+8
3
4
＞0恒成立，
k的取值范圍是（-
2
3
3
，
2
3
3
）
故答案為：（-
2
3
3
，
2
3
3
）
點評：本題考查的知識點是圓的標準方程，其中根據(jù)圓的一般方程要求D2+E2-4F＞0求出k的取值范圍是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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