已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
分析：先在圓C：x2+y2-6x-4y+8=0的方程中令y=0得出圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而得出雙曲線的a，c，b值，最后寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：圓C：x2+y2-6x-4y+8=0，
令y=0可得x2-6x+8=0，
得圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（4，0），
則a=2，c=4，b2=12，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
12
=1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓與圓錐曲線的綜合、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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