Question

一人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3 km后，則見A在其北偏東56°方向，B在其北偏東74°方向，試求此兩個建筑物間的距離．(精確到10 m)

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，在△BCO中，∠BOC＝70°－30°＝40°，∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°． 　　∴∠CBO＝180°－40°－36°＝104°． 　　由正弦定理，得＝． 　　∴BO＝． 　　在△AOC中，∠AOC＝70°，∠CAO＝56°． 　　∴∠ACO＝54°． 　　由正弦定理，得＝． 　　∴AO＝． 　　在△AOB中，由余弦定理知AB＝≈1 630(m)． 　　∴此兩個建筑物間的距離為1 630 m． 　　思路解析：由條件知OC＝3，在△BCO中，∠BOC＝40°，∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°，可知∠CBO＝104°，可求得BO的長，同理可求得AO，在△AOB中，利用余弦定理即可求AB．

提示：

測量長度是解三角形應(yīng)用題的一種基本題型，在解這類問題時，首先要分析題意，確定已知與所求，然后畫好示意圖，通過解三角形確定實際問題的解．