（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151338316204.gif" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意有
，且，．
(1)求的值；     
(2)求證：是偶函數(shù)，且；
(3)若時(shí)，，求證：在上單調(diào)遞減．
(1)
(2)略
(3)，所以在上單調(diào)遞減.
（1）令，可得 ——————4分
（2）令，可得；——————6分
令，可得 ——8分
（3）任取，且，

，且，故
∴ 
即，所以在上單調(diào)遞減. ————12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若,則           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù)，滿足f(x－1)＝f(x＋1)，f(x＋1)＝f(1－x)，則f(x)為            （   ）
A．奇函數(shù)且是周期函數(shù)B．偶函數(shù)且是周期函數(shù)
C．奇函數(shù)不是周期函數(shù)D．偶函數(shù)不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) f (x) =，則 f [f (－10)] 的值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f (x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈時(shí)，f (x) = x－1，則f (x－1) < 0的解集是（  ）
A．{x |－1 < x < 0}B．{x | x < 0或1< x < 2}
C．{x | 0 < x < 2}D．{x | 1 < x < 2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像是兩條直線的一部份，如上圖所示，其定義
域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151141691416.gif" style="vertical-align:middle;" />，則不等式的解集為
（    ）
A．{x|-1≤x≤1，且x≠0}
B．{x|-1≤x≤0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1
D．{x|-1≤x＜或0＜x≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)滿足，則（   ）
A．0                       B．1                   C．                    D．

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