如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，E為BC中點，則下列結論正確的是（　　）
分析：依據(jù)已知條件，結合立體幾何中相關的定理及結論對四個選項逐一驗證，即可得到正確結論．
解答：解：由于DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，則△ABC為邊長是
2
的等邊三角形．
又由E為BC中點，則AE=
AB2-BE2
=
(
2
)2-(
2
2
)2
=
3
2
≠
3
2
，故A錯；
由于DE與平面ABD不垂直，故∠EAD不是AE與平面ABD所成的角，故B錯；
若DE為點D到平面ABC的距離，則DE⊥平面ABC，故∠AED為直角，而在三角形ADE中，∠ADE為直角，矛盾，故C錯；
由于E為BC中點，則AE⊥BC，DE⊥BC，故∠AED為二面角A-BC-D的平面角，故D正確
故答案為 D
點評：本題給出三棱錐有三條棱兩兩垂直，著重考查了線面垂直，線面角，面面角等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大�。�
（Ⅲ）當CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大�。�

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