【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且當 時， 取得最大值 .

（1）求 的解析式及單調增區(qū)間；

（2）若 ，且 ，求 ;

（3）將函數(shù) 的圖象向右平移 （ ）個單位長度后得到函數(shù) 是偶函數(shù)，求 的最小值.

【答案】（1）（）；（2）， ， 或；（3）

【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)的周期、最值，求出，然后求出，通過當時， 取得最大值，求出，從而求的解析式，解不等式可得單調增區(qū)間；（2）若，且，可得 或， 取特殊值可求出；（3）利用函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù) 的圖象，由是偶函數(shù)，可得 （），解得，然后再求 的最小值.

試題解析：（1）由已知條件知， ， ，所以 ，所以 ，

又 ，所以 ，所以 .

由 （） ，得 （）

所以 的單調增區(qū)間是 （）

（2）由 ，得 ，

所以 或 （）

所以 或 （）

又 ，所以 ， ， 或 .

（3）有條件，可得

又 是偶函數(shù)，所以 的圖象關于 軸對稱，所以當 時， 取最大值或最小值.

即 ，所以 （），解得 （）

又 ，所以 的最小值是 .

練習冊系列答案
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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點．

（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

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【題目】在中，角、、的對邊分別為、、，向量，

，且.

（1）求銳角B的大�。�

（2）在（1）的條件下，如果b=2，求.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當a=﹣ 時，求f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）當﹣ ＜a＜﹣ 時，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

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【題目】運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+ c=a．
（1）求△ABC的內角B的大�。�
（2）若△ABC的面積S= b2 ， 試判斷△ABC的形狀．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣ 與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．

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【題目】已知函數(shù) ，點O為坐標原點，點 ，向量 =（0，1），θn是向量 與 的夾角，則使得 恒成立的實 數(shù)t的取值范圍為 ．

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