Question

a、b為實數且b-a=2，若多項式函數f （x）在區(qū)間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關系式是（　�。�

• A、f （a）＜f （b）
• B、f （a+1）＞f （b-

  1

  2

  ）
• C、f （a+1）＞f （b-1）
• D、f （a+1）＞f （b-

  3

  2

  ）

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：根據函數單調性和導數之間的關系即可得到結論．

解答： 解：∵f′（x）＜0，
∴函數f（x）在（a，b）單調遞減，
∵b-a=2，∴b=a+2，
則b-

1

2

=a+2-

1

2

=a+

3

2

＞a+1，
則f （a+1）＞f （b-

1

2

），
故選：B

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數單調性和導數之間的關系，判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．．