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已知命題p：關于x的方程x2+2x+a=0有實數解，命題q：關于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R，若（?p）∧q是真命題，求實數a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,二次函數的性質
專題：函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：先由（?p）∧q是真命題，得p為假命題且q為真命題，然后分類討論求解p，q，得實數a的取值范圍．
解答： 解：因為（?p）∧q是真命題，
所以?p和q都為真命題，即p為假命題且q為真命題，
①若p為假命題，則△1=4-4a＜0，即a＞1，
②若q為真命題，則△2=a2-4a＜0，
所以0＜a＜4，
由①②知，實數a的取值范圍是{a|1＜a＜4}．
點評：本題考察復合命題的真假判定，和二次函數的性質，屬于基礎題目，注意邏輯聯結詞的使用即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）試猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+1，(-1≤x＜0)
cosx，(0≤x≤
π
2
)
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a1=3，a3=6則a5的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若三點A（2，3），B（5，0），C（0，b）（b≠0）共線，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在（0，+∞）上是減函數的是（　�。�
A、y=2x
B、y=-5x+3
C、y=-x2+2x
D、y=log3x

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科目：高中數學 來源： 題型：

a、b為實數且b-a=2，若多項式函數f （x）在區(qū)間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關系式是（　　）
A、f （a）＜f （b）
B、f （a+1）＞f （b-
1
2
）
C、f （a+1）＞f （b-1）
D、f （a+1）＞f （b-
3
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x||x-1|＜1}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（　�。�
A、[0，1]
B、（1，2）
C、[1，2）
D、（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
2x-a
 的定義域是[1，+∞），則實數a=
 
．

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