Question

如圖，矩形ABCD內(nèi)接于由函數(shù)圖象圍成的封閉圖形，其中頂點C，D在y=0上，求矩形ABCD面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由圖，設A點坐標為，，則，由圖可得，記矩形ABCD的面積為S，易得S的表達式，利用換元法得到函數(shù)S=-t³-t²+t下面利用導數(shù)工具研究其最值，從而得出矩形ABCD面積的最大值．
解答：解：由圖，設A點坐標為，，則，由圖可得，記矩形ABCD的面積為S，易得
令，得S=-t³-t²+t
所以S′=-3t²-2t+1=-（3t-1）（t+1），令S'=0，得，
因為，所以．S'，S隨t的變化情況如下表：

t
S'	+		-
S	↗	極大值	↘

由上表可知，當，即時，S取得最大值為，所以矩形ABCD面積的最大值為．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應用，主要是幫助學生經(jīng)歷根據(jù)問題的條件和要求建立函數(shù)的解析式及確定定義域再研究函數(shù)的變化狀態(tài)的思維過程．