Question

如圖，矩形ABCD內(nèi)接于由函數(shù)圖象圍成的封閉圖形，其中頂點(diǎn)C，D在y=0上，求矩形ABCD面積的最大值．

Answer 1

解：由圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，由圖可得，記矩形ABCD的面積為S，易得
令，得S=-t³-t²+t
所以S′=-3t²-2t+1=-（3t-1）（t+1），令S'=0，得，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/291676.png' />，所以．S'，S隨t的變化情況如下表：

t
S'	+	0	-
S	↗	極大值	↘

由上表可知，當(dāng)，即時(shí)，S取得最大值為，所以矩形ABCD面積的最大值為．
分析：由圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，由圖可得，記矩形ABCD的面積為S，易得S的表達(dá)式，利用換元法得到函數(shù)S=-t³-t²+t下面利用導(dǎo)數(shù)工具研究其最值，從而得出矩形ABCD面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要是幫助學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)問題的條件和要求建立函數(shù)的解析式及確定定義域再研究函數(shù)的變化狀態(tài)的思維過程．