【題目】若圖，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均為正三角形.

（1）在 上找一點(diǎn) ，使得 平面 ，并說明理由.
（2）若 的面積為 ，求四棱錐 的體積.

【答案】
（1）解： 為 的中點(diǎn)時(shí)， 平面 ，
如圖，

取 的中點(diǎn) 的中點(diǎn) ，連結(jié) ，
在三棱柱 中， ，
所以四邊形 為平行四邊形， ，
由已知， 為正三角形，所以 ，
因?yàn)? 平面 ，平面 平面 平面 ，
所以 平面 ，
所以 平面
（2）解：設(shè) 的邊長為 ，則 ，
所以 ，
因?yàn)槿庵? 的體積為三棱錐 體積的 倍，
所以四棱錐 的體積等于三棱錐 體積的 倍，
即 .
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件作出輔助線即可得出線線平行進(jìn)而得到四邊形 A1 A O P 為平行四邊形故有 A1 P / / A O 再由正三角形的性質(zhì)得到 A O ⊥ B C再由面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直。(2)結(jié)合題意可知四棱錐 A1 B C C1 B1的體積等于三棱錐 A1 A B C 體積的 2 倍代入數(shù)值到三棱錐體積的公式求出結(jié)果即可。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ， 其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象能否與x軸相切？若能與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；否則，請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+2x在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值．

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【題目】若a＞0，b＞0，且 ．
（I） 求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．

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【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：m∈R且m＋1≤0；命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形 中， ， 是 的中點(diǎn)，將三角形 沿 翻折到圖②的位置，使得平面 平面 .

（1）在線段 上確定點(diǎn) ，使得 平面 ，并證明；
（2）求 與 所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn) 、 滿足條件：① 、 都在函數(shù) 的圖像上；② 、 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對 是函數(shù) 的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對 與 看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（ ）對．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“拋物線 的準(zhǔn)線方程為 ”是“拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)重合”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

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