Question

已知向量，，函數(shù)，

（1）求的最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）說明的圖像可以由的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到。

 

Answer 1

【答案】

 （1）; 

(2) 時(shí)，的遞增區(qū)間為和；

（3）方法一：保持的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移；再保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍即得的圖像；

方法二：將的圖像向右平移，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；再保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍即得的圖像。

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）將函數(shù)化為單一函數(shù)，然后求解周期。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512005195318211/SYS201210251201333125810960_DA.files/image003.png">時(shí)，當(dāng)   和   時(shí)，即 和  時(shí)，函數(shù)遞增。

（3）利用三角函數(shù)的圖像變換可知結(jié)論。

 （1）; 

(2) 時(shí)，；

當(dāng)   和   時(shí)，即 和  時(shí)，函數(shù)遞增。

所以時(shí)，的遞增區(qū)間為和；

（3）方法一：保持的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移；再保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍即得的圖像；

方法二：將的圖像向右平移，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；再保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍即得的圖像。