設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過右焦點，且與橢圓W相交于兩點.
（1）求的周長；
（2）如果為直角三角形，求直線的斜率.
（1）的周長為；（2）直線的斜率，或時，為直角三角形．

試題分析：（1）求的周長，這是焦點三角問題，解這一類問題，往往與定義有關(guān)，本題可由橢圓定義得，，兩式相加即得的周長；（2）如果為直角三角形，求直線的斜率，由于沒教得那一個角為直角，故三種情況，，或，或，當時，此時直線的存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系，得到關(guān)系式，再由，即可求出斜率的值，當（與相同）時，則點A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，求出點的坐標，從而可得直線的斜率．
（1）橢圓的長半軸長，左焦點，右焦點，       2分
由橢圓的定義，得，，               
所以的周長為.         5分
（2）因為為直角三角形，
所以，或，或，再由當時，
設(shè)直線的方程為，，，           6分
由   得 ，             7分
所以 ，.                            8分
由，得，                                9分
因為，，
所以                    


，      10分
解得.                                                 11分
當（與相同）時，
則點A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，
由 解得，或，                       13分
根據(jù)兩點間斜率公式，得，
綜上，直線的斜率，或時，為直角三角形.      14分
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