Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間是；（Ⅱ）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025215808493.png" style="vertical-align:middle;" />．

試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，首先對進(jìn)行變化，可將與進(jìn)行展開，也可利用，把變成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，利用的單調(diào)遞增區(qū)間，來求的單調(diào)遞增區(qū)間，從而可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)，求的值域，首先求出的解析式，，把它看做關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出的值域.
試題解析：（Ⅰ），      3分
，
∴的單調(diào)增區(qū)間是       6分
（Ⅱ）由（1）可得，，   7分
設(shè)，當(dāng)時(shí)，，
則，      9分
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，
又,     11分
則函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025215808493.png" style="vertical-align:middle;" />．      12分