已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
（Ⅰ）（Ⅱ

試題分析：（Ⅰ）設雙曲線方程為 
由已知得
故雙曲線C的方程為   .4分
（Ⅱ）將 
由直線l與雙曲線交于不同的兩點得
即①     6分
設，則

而
   8分
于是
   ②     10分
由①、②得  
故k的取值范圍為    12分
點評：解答雙曲線綜合題時，應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系（如方程、函數(shù)），再結合代數(shù)方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的一動點到直線距離的最小值是   （  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則 (     )
A．2B．1C．－1D．－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當時，點的橫坐標的取值范圍是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（  ）
A．B．2C．D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且

（Ⅰ）求橢圓1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：的直徑，求的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別是，設是雙曲線右支上一點，在上投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案