Question

已知命題p：方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x²+2（a-4）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p、q為真命題時(shí)，a的取值范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷若“p或q”為真，“p且q”為假時(shí)，命題p、q一真一假，可求a的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
∴△=a²-4＞0⇒a＞2或a＜-2，
命題p為真時(shí)，a＞2或a＜-2；
∵方程4x²+2（a-4）x+1=0無(wú)實(shí)根，
∴△=4（a-4）²-16＜0⇒2＜a＜6，
命題q為真時(shí)，2＜a＜6；
由復(fù)合命題真值表知：若“p或q”為真，“p且q”為假時(shí)，命題p、q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，

a＞2或a＜-2 a≥6或a≤2

⇒a≥6或a＜-2，
當(dāng)p假q真時(shí)，

-2≤a≤2 2＜a＜6

⇒a∈∅，
綜上a的范圍是a≥6或a＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意解不等式公式的合理運(yùn)用．