【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象過(guò)點(diǎn)A(0, ),B(3,3)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明;
(3)若m,n∈(2,+∞)且函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域?yàn)閇1,3],求m+n的值.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)= 的圖象過(guò)點(diǎn)A(0, ),B(3,3),

,解得:

∴f(x)=


(2)解:函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,

證明:任取x2>x1>2,

則f(x1)﹣f(x2)=

∵x2>x1>2,

∴x2﹣x1>0,x1﹣2>0,x2﹣2>0,

>0,得f(x1)﹣f(x2)>0,

∴f(x1)>f(x2),

函數(shù)f(x)在(2,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)


(3)解:∵m,n∈(2,+∞),

∴函數(shù)f(x)在[m,n]上單調(diào)遞減,

∴f(m)=3,f(n)=1

=3, =1,

∴m=3,n=5,

∴m+n=8


【解析】(1)將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,求出a,b的值即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m、n的方程,求出m、n的值,從而求出m+n的值即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí),掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)不同的選法共有多少種?
(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?
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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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(Ⅰ)若有唯一解,求實(shí)數(shù)的值;

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(附:

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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒(méi)摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿(mǎn)1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?

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【題目】我國(guó)科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng),幾乎達(dá)到100%,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間r(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)

(1)寫(xiě)出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于 微克時(shí),治療有效,求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?

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(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達(dá)標(biāo),求甲達(dá)標(biāo)的概率;

(Ⅱ)若每人有4次投球機(jī)會(huì),如果連續(xù)兩次投中,則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo),則終止投籃.記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx,g(x)=x2 . 其中x∈R.
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