【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)將函數(shù)求導后,對分成兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論,當時函數(shù)在定義域上遞減,至多只有一個零點,不符合題意.當時,利用函數(shù)的最小值小于零,求得的取值范圍,并驗證此時函數(shù)有兩個零點,由此求得點的取值范圍.
(1)
若,,在上單調(diào)遞減;
若,當時,,即在上單調(diào)遞減,
當時,,即在上單調(diào)遞增.
(2)若,在上單調(diào)遞減,
至多一個零點,不符合題意.
若,由(1)可知,的最小值為
令,,所以在上單調(diào)遞增,
又,當時,,至多一個零點,不符合題意,
當時,
又因為,結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點
令,,當時,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增,的最小值為,所以
當時,
結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點
綜上所述,若有兩個零點,的范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ).
令,得.
與的情況如上:
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
(Ⅱ)當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值為.
當,即時,
由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值為.
當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上的最小值為.
綜上,當時,的最小值為;
當時,的最小值為;
當時,的最小值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.
(1)求的方程;
(2)若點在上,過作的兩弦與,若,求證: 直線過定點.
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【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設點(為常數(shù)),過點作斜率分別為的兩條直線與,交曲線于兩點,交曲線于兩點,點分別是線段的中點,若,求證:直線過定點.
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【題目】設命題對任意實數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準,現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.
(1)直線l經(jīng)過A(4,1),且橫、縱截距相等;
(2)直線l平行于直線3x+4y+17=0,并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.
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【題目】如圖,等腰梯形中,,,,為上一點,且,為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角,若內(nèi)(含邊界)存在一點,使得平面,則的取值范圍是__________.
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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點,若橢圓C的離心率為,的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓C交于兩點,是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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