Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值一定比零

 

（填“大”或“小”）．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x³+x，
∴f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，
f′（x）=3x²+1＞0，則函數(shù)單調(diào)遞增，
∵a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴a＞-b，b＞-c．c＞-a，
則f（a）＞f（-b）=-f（b），f（b）＞f（-c）=-f（c）．f（c）＞f（-a）=-f（a），
則不等式兩邊同時(shí)相加得f（a）+f（b）+f（c）＞-[f（a）+f（b）+f（c）]
即f（a）+f（b）+f（c）＞0，
故答案為：大

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．