已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則∈A.

(1)若a=2,求出A中其他所有元素.

(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素.

(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?請證明你的猜想(給出一條即可).

解析:(1)由2∈A,得=-3∈A.

又由-3∈A,得∈A.

再由-∈A,得∈A.

∈A時(shí),=2∈A.

故A中元素為2,-3,-.

(2)0不是A的元素.若0∈A,則=1∈A,而當(dāng)1∈A時(shí),不存在,故0不是A的元素.

取a=3,可得A={3,-2,-}.

(3)猜想:①A中沒有元素-1,0,1;

②A中有4個(gè)元素,且每兩個(gè)互為負(fù)倒數(shù).

證明:①由上題,0、1A,若0∈A,則由=0,得a=-1.

而當(dāng)=-1時(shí),a不存在,故-1A,A中不可能有元素-1,0,1.

②設(shè)a1∈A,則a1∈Aa2=∈Aa3==-∈Aa4==∈Aa5==a1∈A.

又由集合元素的互異性知,A中最多只有4個(gè)元素:a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,顯然a1≠a3,a2≠a4.

若a1=a2,即a1=,得a12+1=0,

此方程無解;同理,若a1=a4,即a1=,此方程也無實(shí)數(shù)解.

故a1≠a2,a1≠a4.∴A中有4個(gè)元素.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=2,求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中所有元素.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其他所有元素.
(2)根據(jù)(1),你能得出什么結(jié)論?請證明你的猜想(給出一條即可).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,用列舉法表示集合A;
(2)判斷0∈A是否正確,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案