已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(-2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為-,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;
(2)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn),直線AQ,BQ與直線x=4分別交于MN兩點(diǎn),直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證,A,D,N三點(diǎn)共線.

(1)y2=1(x≠±2).(2)見(jiàn)解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,設(shè)橢圓的離心率,頂點(diǎn)的距離為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點(diǎn).
(。┰嚺袛帱c(diǎn)到直線的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
(ⅱ)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且.圓的方程是
(1)求雙曲線的方程;
(2)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;
(3)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知F1,F2分別為橢圓C1=1(a>b>0)的上下焦點(diǎn),其中F1是拋物線C2x2=4y的焦點(diǎn),點(diǎn)MC1C2在第二象限的交點(diǎn),且|MF1|=.

(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線lyk(xt)(t≠0)交橢圓于AB兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)P滿足,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知平面五邊形關(guān)于直線對(duì)稱(如圖(1)),,將此圖形沿折疊成直二面角,連接、得到幾何體(如圖(2))

(1)證明:平面
(2)求平面與平面的所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),是動(dòng)點(diǎn),且的三邊所在直線的斜率滿足
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),且,直線交于點(diǎn),問(wèn):是否存在點(diǎn),使得的面積滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:的一個(gè)焦點(diǎn)是(1,0),兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)Q(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對(duì)稱點(diǎn)為A1.求證:直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案