【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式.
(2)在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)已知函數(shù)是二次函數(shù),求解析式可以采用待定系數(shù)法,再由已知條件可以設二次函數(shù)的頂點式.
(2)由二次函數(shù)圖像在直線上方可得到不等式:,問題轉化為不等式在[-1,1]恒成立求參數(shù)的范圍,可以用分離參數(shù)法.
()由已知是二次函數(shù),且,得的對稱軸為,
又的最小值為,
故設,
又, ∴,解得,
∴.
(2)由于在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,
所以在[-1,1]上恒成立,
即在上恒成立.
令,則在區(qū)間[-1,1]上單調遞減,
∴在區(qū)間[-1,1]上的最小值為,
∴,即實數(shù)的取值范圍是
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},對定義域內的任意,都有f(·)=f()+f(),且當x>1時,f(x)>0,f(2)=1.
(1)證明:(x)是偶函數(shù);
(2)證明:(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)解不等式(2-1)<2.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調性,并用定義證明你的結論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】若實數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|<|y﹣m|,則稱x比y接近m.
(1)若2x比1接近3,求x的取值范圍;
(2)已知函數(shù)f(x)定義域D=(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,3)∪(3,+∞),對于任意的x∈D,f(x)等于x2﹣2x與x中接近0的那個值,寫出函數(shù)f(x)的解析式,若關于x的方程f(x)﹣a=0有兩個不同的實數(shù)根,求出a的取值范圍;
(3)已知a,b∈R,m>0且a≠b,求證: 比 接近0.
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【題目】設函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若x=1是f(x)的極大值點,則a的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
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【題目】甲袋中有1只黑球,3只紅球;乙袋中有2只黑球,1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球,求取出的兩球顏色不相同的概率;
(2)從甲,乙兩袋中各取一球,求取出的兩球顏色相同的概率.
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【題目】設f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當x≥1時,f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關系是( 。
A. f()<f()<f() B. f()<f()<f()
C. f()<f()<f() D. f()<f()<f()
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.
(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)已知函數(shù),
①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件,即驗證對任意實數(shù),是否成立;
②若函數(shù),其中,討論函數(shù)的零點個數(shù)情況.
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【題目】設函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),若h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的集合.
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