【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且

(1)求的解析式.

(2)在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)已知函數(shù)是二次函數(shù),求解析式可以采用待定系數(shù)法,再由已知條件可以設二次函數(shù)的頂點式.

(2)由二次函數(shù)圖像在直線上方可得到不等式:,問題轉化為不等式在[-1,1]恒成立求參數(shù)的范圍,可以用分離參數(shù)法.

)由已知是二次函數(shù),且,得的對稱軸為,

的最小值為,

故設

, ∴,解得

(2)由于在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,

所以在[-1,1]上恒成立

上恒成立

,則在區(qū)間[-1,1]上單調遞減,

在區(qū)間[-1,1]上的最小值為,

,即實數(shù)的取值范圍是

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