Question

若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有an＋T＝an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列{an}滿足a1＝m(m＞0)，an＋1＝則下列結(jié)論中錯誤的是(　　)

A．若m＝，則a5＝3

B．若a3＝2，則m可以取3個不同的值

C．若m＝，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列

D．?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

 

Answer 1

D

【解析】對于A，當(dāng)a1＝m＝時，a2＝，a3＝a2－1＝，a4＝4，a5＝3，因此選項A正確．對于B，當(dāng)a3＝2時，若a2＞1，則a3＝a2－1＝2，a2＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0＜a2≤1，則a3＝＝2，a2＝，或由此解得m＝，因此m的可能值是，，4，選項B正確．對于C，當(dāng)m＝時，a1＝，a2＝－1，a3＝＋1，a4＝，a5＝－1，a6＝＋1，…，此時數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，因此選項C正確．綜上所述，故選D