精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）當，且的最大值為，求的值；

（2）方程在上的兩解分別為、，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，令，可得，再令，可將問題轉化為二次函數在上的最大值為，利用二次函數的基本性質可求出實數的值；

（2）設，由題意求得，，，由兩角差的余弦公式可求出的值，求出的取值范圍，進而利用二倍角余弦公式可求出的值.

（1），

當時，令，則，則.

，

令，令，該二次函數圖象開口向上，對稱軸為直線.

①當時，二次函數在區(qū)間上單調遞減，

則，不合乎題意；

②當時，二次函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則，解得或（舍）；

③當時，二次函數在區(qū)間上單調遞增，

則，解得（舍）.

綜上所述，；

（2）設，，則，

由于正弦函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

由，得，

因為方程在上的兩解分別為、，

則，必有，，

所以，，同理，

，

由于，且，，則，

由，可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項的和為且數列滿足且對任意正整數都有成等比數列.

（1）求數列的通項公式.

（2）證明數列為等差數列.

（3）令問是否存在正整數使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂的仰角為，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設二次函數的圖像過點和，且對于任意實數，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設，若在上是增函數，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數具有如下性質:在上是減函數,在上是增函數.

（1）若函數的值域為,求b的值;

（2）已知函數,,求函數的單調區(qū)間和值域;

（3）對于（2）中的函數和函數,若對任意,總存在,使得成立,求實數c的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，M是線段AB上的動點．

證明：平面；

若點M是AB中點，求二面角的余弦值；

判斷點M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數，第行第列中填入的數為(如表 1)。然后將表1每列中的數按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數k，使得只要表1中填入的數滿足則當i≥k時，在表2中就能保證成立。

表1 表2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案