【題目】已知為等差數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

4

6

9

第三行

12

8

7

請從①，②，③ 的三個條件中選一個填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個問題

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)分別代入①，②，③ ，結(jié)合已知條件可判斷，，，求出數(shù)列的公差，即可求出通項公式.

(2)由(1)知，當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)合數(shù)列的求和的定義求出，

由等差數(shù)列的求和公式即可求解；當(dāng)n為奇數(shù)時，即可求解.

解：（1）若選擇條件①，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；

當(dāng)?shù)谝恍械诙袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，

不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，

若選擇條件②，則放在第一行第二列，結(jié)合條件可知，，，

則公差，所以，，

若選擇條件③，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；

當(dāng)?shù)谝恍械诙袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，

不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，

綜上可知：，.

（2）由（1）知，，所以當(dāng)n為偶數(shù)時，

，

當(dāng)n為奇數(shù)時， ，

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；

（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.

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（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）曲線在點處的切線斜率為.若兩個不相等的正實數(shù)，滿足，求證：.

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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A.當(dāng)時，遞增，遞增

B.當(dāng)時，遞增，遞減

C.當(dāng)時，遞增，遞減

D.當(dāng)時，遞減，遞減

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，M是PA上的點，為正三角形，，．

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①為偶函數(shù)；②的值域為；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個零點，

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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