設(shè)α為三角形的一個內(nèi)角，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則cos2α=

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$ 或 $數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：把已知的等式左右兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，求出sin2α的值，再求出cosα-sinα，即可求出cos2α的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴兩邊平方可得sin2α=- $\text{[math]}$
∵α為三角形的一個內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）= $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故選A．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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設(shè)雙曲線

=1的兩條漸近線與左準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）設(shè)P₁，P₂，…P_n為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P₁，P₂，…P_n的距離之和最小，則稱點P為P₁，P₂，…P_n的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是

①④

（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期北師大課標(biāo) 題型：022

在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點P，設(shè)它到三邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，連接PA，PB，PC，利用三角形面積公式S_△ABC＝a²＝(r₁＋r₂＋r₃)a，可得正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和是一個定值，即r₁＋r₂＋r₃＝a．類比到棱長為a的正四面體內(nèi)一點P，它到正四面體各面的距離之和是定值________．