已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率=___▲___.
此題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)和直線方程的相關(guān)知識，利用結(jié)論：若橢圓的方程為，即焦點在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點設(shè)為，則該直線的斜率與該弦的中點與原點的斜率之積為常數(shù)，即；求解較簡單；

由已知得，，取中點，可知，又因為,所以，又因為，由，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于　　　　　　.　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點P，使得點P到兩焦點的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”. 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點動點滿足，當點的縱坐標為時，點到坐標原點的距離為   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，的重心分別為若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C:，為橢圓C的兩焦點，P為橢圓C上一點，連接并
延長交橢圓于另外一點Q，則⊿的周長_______

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