已知向量
a
,
b
是夾角為60°的單位向量,
c
=3
a
+5
b
d
=m
a
-3
b

(1)求|
a
+3
b
|

(2)當(dāng)m為何值時(shí),
c
d
垂直?
(3)當(dāng)m為何值時(shí),
c
d
平行?
(1)因?yàn)橄蛄?span dealflag="1" mathtag="math" >
a
,
b
是夾角為60°的單位向量,
所以|
a
|=|
b
|=1,
a
?
b
=
1
2

所以|
a
+3
b
|
2
=|
a
|
2
+6
a
?
b
+9|
b
|
2
=13
,
所以|
a
+3
b
|=
13

(2)若
c
d
垂直,則
c
?
d
=0

c
?
d
=(3
a
+5
b
)?(m
a
-3
b
)=0

所以3m|
a
|
2
-9
a
?
b
+5m
a
?
b
-15|
b
|
2
=0

解得m=
39
11

(3)若
c
d
平行,
則設(shè)
c
=x
d
,即3
a
+5
b
=x(m
a
-3
b
)
,
所以
mx=3
-3x=5
,
解得
m=-
9
5
x=-
5
3
,
所以當(dāng)m=-
9
5
時(shí),
c
d
平行.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
b
的夾角是120°,且|
a
|=1,|
b
|=2.若(
a
b
)⊥
a
,則實(shí)數(shù)λ等于( 。
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)已知向量
a
b
的夾角是120°,且|
a
|=2
|
b
|=5
,則(2
a
-
b
)•
a
=
 

(Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=n(an+1-an),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
的夾角為
π
3
,且|
a
|=
1
2
,|
b
|=4
,則
a
b
的值是( 。
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
是夾角為60°的單位向量,
c
=3
a
+5
b
,
d
=m
a
-3
b

(1)求|
a
+3
b
|

(2)當(dāng)m為何值時(shí),
c
d
垂直?
(3)當(dāng)m為何值時(shí),
c
d
平行?

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