已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）求|
a
+3
b
|．
（2）當(dāng)m為何值時，
c
與
d
垂直？
（3）當(dāng)m為何值時，
c
與
d
平行？
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用求向量長度．（2）利用向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0來計(jì)算．（3）利用向量平行的共線定理求解決．
解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?span id="gewo8g4" class="MathJye">
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，
所以|
a
|=|
b
|=1，
a
?
b
=
1
2
．
所以|
a
+3
b
|2=|
a
|2+6
a
?
b
+9|
b
|2=13，
所以|
a
+3
b
|=
13
．
（2）若
c
與
d
垂直，則
c
?
d
=0，
即
c
?
d
=(3
a
+5
b
)?(m
a
-3
b
)=0．
所以3m|
a
|2-9
a
?
b
+5m
a
?
b
-15|
b
|2=0．
解得m=
39
11
．
（3）若
c
與
d
平行，
則設(shè)
c
=x
d
，即3
a
+5
b
=x(m
a
-3
b
)，
所以
mx=3
-3x=5
，
解得
m=-
9
5
x=-
5
3
，
所以當(dāng)m=-
9
5
時，
c
與
d
平行．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用向量解決向量平行和垂直的應(yīng)用，要求熟練掌握向量平行和垂直的等價條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知向量
a
和
b
的夾角是120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，則(2
a
-
b
)•
a
=
 
．
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=n（an+1-an），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=
1
2
，|
b
|=4，則
a
•
b
的值是（　　）
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）求|
a
+3
b
|．
（2）當(dāng)m為何值時，
c
與
d
垂直？
（3）當(dāng)m為何值時，
c
與
d
平行？

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