已知函數(shù),其中.
(1)是否存在實數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞增?若存在,求出的值或取值范圍;否則,請說明理由.
(2)若a<0,且函數(shù)y=f(x)的極小值為,求函數(shù)的極大值。
(1)存在a=;(2).

試題分析:(1)利用導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)遞增滿足的條件;(2)先求出函數(shù)的兩個極值點,根據(jù)a<0確定極大值與極小值點,由函數(shù)的極小值求得,再求出極大值.
(1)∵,

可得≥0.即在x∈R時恒成立.
∴Δ=(a+2)2-4(-2a2+4a)≤0,即(3a-2)2≤0,即a=,此時,f′(x)=(x+)2ex≥0,函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增.(2)由f′(x)=0可得ex[x2+(a+2)x-2a2+4a]=0,解之得x1=-2a,x2=a-2.
當a<0時,-2a>a-2,當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下:
x
(-∞,a-2)
a-2
(a-2,-2a)
-2a
(-2a,+∞)
f′(x)

0

0

f(x)
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
 
由條件可知,f(-2a)=-e,即3a·e2a=-e,可得a=-.
此時,f(x)=(x2x-2)ex,極大值為f(a-2)=f(-)=.
練習冊系列答案
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已知
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已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

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(2014·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+,g(x)=-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的最小值;
(2)證明:對,都有;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點和函數(shù)圖象上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.

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