已知函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對于任意的,恒有成立.
(1)求;
(2)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時,
①解不等式
②求函數(shù)上的值域.
(1)  (2) 設(shè),則, ∴函數(shù)上單調(diào)遞增(3) ①

試題分析:(1)∵對于任意的恒有成立.
∴令,得:2分
(2)設(shè),則      4分

7分
∴函數(shù)上單調(diào)遞增             8分
(3)①∵對于任意的恒有成立.
     
又∵,
等價于,    10分
解得:    12分
∴所求不等式的解集為

由①得:
由(2)得:函數(shù)上單調(diào)遞增
故函數(shù)上單調(diào)遞增      13分
  15分
∴函數(shù)上的值域為   16分
點評:第一問抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對自變量合理賦值,第二問判定其單調(diào)性需通過定義:在下比較的大小關(guān)系,第三問解不等式,求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù),利用單調(diào)性找到最值點的位置
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