【題目】已知點，直線：，點為上一動點，過作直線，為的中垂線，與交于點，設點的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求與的比值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）易知，即點到的距離等于點到點的距離，可知點的軌跡為拋物線，求出方程即可；

（2）設線段的垂直平分線與交于點，分別過點作，垂足為，再過點作，垂足為，易知，可得，進而結合拋物線的定義，可求出的值，即可得到與的比值.

（1）由題意可知，即點到的距離等于點到點的距離，

所以點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，

其方程為：.

（2）設線段的垂直平分線與交于點，分別過點作，垂足為，

再過點作，垂足為，

因為， 所以∽，所以，

設，(不妨設)，由拋物線定義得， ，

所以，

而，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地網民瀏覽購物網站的情況，從該地隨機抽取100名網民進行調查，其中男性、女性人數(shù)分別為60和40．下面是根據(jù)調查結果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，將日均瀏覽購物網站時間不低于40分鐘的網民稱為“網購達人”，已知“網購達人”中女性人數(shù)為15人．

日均瀏覽購物網站時間（分鐘）

人數(shù)

2

14

24

35

20

5

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為是否為“網購達人”與性別有關；

非網購達人

網購達人

總計

男

女

15

總計

（2）從上述調查中的“網購達人”中按性別分層抽樣，抽取5人發(fā)放禮品，再從這5人中隨機選出2人作為“最美網購達人”，求這兩個“最美網購達人”中恰好為1男1女的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，點是拋物線的準線與以為直徑的圓的公共點，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側棱與底面所成角的正切值為，，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，、.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線的方程為，求此時的最值；

（2）若對任意，，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設備費從第一到第十實驗室依次構成等比數(shù)列，已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高42萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高168萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1700萬元.則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要( )

A.3233萬元B.4706萬元C.4709萬元D.4808萬元

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