Question

已知f(a)=

∫

1 0

(2a2x-ax3)dx，求f（a）的最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的定積分，求出f（a）的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出函數(shù)在定義域上的最小值的結(jié)果．

解答：解：∵

∫

1 0

(2a2x-ax3)dx=(a2x2-

1

4

ax4)

|

1 0

=a2-

a

4

∴f（a）=a2-

a

4

=(a-

1

8

)2-

1

64

所以當a=

1

8

時，
f（a）有最小值-

1

64

．

點評：本題考查函數(shù)的最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的定義域，是一個綜合題目，這種題目解答的關(guān)鍵是利用換元法．