如圖，在等腰梯形PDCB中，PＢ∥CD ，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A為PB邊

上一點，且PA＝1，將ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD.

（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為

VPDCMA:VM－ACB＝2:1, 若存在，確定點M的位置；若不存在, 說明理由.

（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD.

 


（1）證明：連接AＣ，　∵　PACD　　∴　四邊形PACD為平行四邊形

　∴　PD＝AＣ　   ∵　PD＝  　∴　AＣ＝　

　　　　　∵　DC＝PA＝1　∴　　∴　CD⊥AD，

 ∵　平面PAD⊥平面ABCD，且交線為AD

∴　DC⊥平面PAD.

∵　DC平面PCD，∴　平面PAD⊥平面PCD.

（2）        在線段PB上是存在這樣的點M，當M為PB中點時，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA:VM－ACB＝2:1．理由如下:

∵　DC∥PA，　CD⊥AD，∴　PA⊥AD，

∵　平面PAD⊥平面ABCD，且交線為AD

∴　PA ⊥平面ABCD

∵　M為PB中點　∴點Ｍ到面ACB的距離等于PA.

∴　.

∵　＝,

∴　.   ∴，故M為PB中點.

（3）　AM與平面PCD不平行

∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD

若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD

這與平面ABM與平面PCD有公共點P矛盾

∴AM與平面PCD不平行

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是側(cè)棱PB中點，截面AMC把幾何體分成的兩部分，求這兩部分的體積之比．

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2
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為PB的中點，試求異面直線AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）試問：在側(cè)棱PB上是否存在一點Q，使截面AQC把幾何體分成的兩部分的體積之比VPDCQA：VQACB=7：2？若存在，請求PQ的長；若不存在，請說明理由．
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如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在PB上找一點M，使截面AMC把幾何體分成兩部分，且VM-ACB=
1
3
VP-ABCD；
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，AD⊥PB，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大��；
（3）若M是側(cè)棱PB中點，求直線CM與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，確定點M的位置；若不存在，說明理由．
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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