（本小題滿分12分）
如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求證：BC⊥平面PAC．
(2)求證：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？
證明：  (1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC（4分）

∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C

∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF．……（4分）


……（4分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的余弦值；
（3）求點O到平面ACD的距離．

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．在棱長為2的正方體中，動點在內(nèi)，且到直線的距離之和等于，則的面積最大值是  （   ）
A．B．1C．2D．4

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（12分）
已知正方體，是底對角線的交點．

求證：（1）C1O∥面；
（2）面． 

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如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小

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（本題滿分12分）
已知，，，求點的坐標，使四邊形為直角梯形．

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兩個平面將空間最多分成______ ____個部分.

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（本題滿分10分）
如圖，已知求證：a∥l.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是      條

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