Question

已知函數(shù)
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）
（2）
（3）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

試題分析：(1)當a=1,b=0時求出,再把x=2代入即可求出的值；
(2)根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求點（1，-11）在函數(shù)f(x)的圖像上可建立關(guān)于a,b的兩個方程，從而求出a,b的值.
(3)在（2）的條件下可求出f(x)的導數(shù)，利用確定其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.
解：1）求導數(shù)得,…………………………3分
當時，，
∴ …………………………………4分
（2）由于的圖像與直線相切于點,
所以………………………6分
即  解得……………………9分
（3）由得：
   ……………10分
由，解得或；由，
解得.                               --------------------13分
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.  ---14分
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，最值是�？碱}型，要注意導數(shù)的幾何意義是在某點處的切線的斜率，導數(shù)等于零的點不一定是極值點，要注意此點滿足左正右負為極大值，此點處滿足左負右正為極小值，兩側(cè)符號相同不是極值點.