已知命題P：方程
x2
3+a
-
y2
a-1
=1表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y-1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜-3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為-1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．
解答：解：∵方程
x2
3+a
-
y2
a-1
=1表示雙曲線，
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命題P：a＞1或a＜-3；
∵點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y-1）2=8的內(nèi)部，
∴4+（a-1）2＜8的內(nèi)部，
解得：-1＜a＜3，
即命題q：-1＜a＜3，
由pΛq為假命題，?q也為假命題，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實(shí)根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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