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如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.
（1）詳見解析，（2）

試題分析：（1）證明線面平行，關鍵找線線平行.因為本題條件涉及中點較多，宜從中位線性質出發(fā)尋找.如取AD中點M，則有又所以平面=平面.本題也可從證面面平行出發(fā)，推出線面平行.（2）已知二面角平面角，求線面角，宜利用空間向量解決.先建立空間直角坐標系，設出各點的坐標，,,,,設,利用二面角G-EF-D的大小為求出，再利用空間向量數量積求線面角. 利用空間向量求角，關鍵是正確表示平面的法向量，明確向量夾角與二面角或線面角之間關系.
試題解析：(1)證明：是的中點時,////,//,//平面,
//平面,,平面//平面,平面,
//平面.                       (6分)
(2)建立如圖所示的坐標系,則有,,,,設,

,,平面的法向量,則有
,解得. .
平面的法向量,依題意,
,
.于是.
平面的法向量,,
,則有
,解得. .
與平面所成角為,則有,
故有.                        (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
（1）求證：面；
（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
（3）寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置（結論不要求證明）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點關于坐標原點對稱的點是（ ）
A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定義a?b＝mn－pq.給出下列四個結論：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．
其中正確的結論是________．(寫出所有正確結論的序號)

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