【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．

（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說(shuō)明理由；

（2）若，求a2+b2+c2的最小值．

【答案】（1）|a﹣b|＜|1﹣ab|，詳見(jiàn)解析（2）9

【解析】

（1）化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到，計(jì)算

得到證明。

（2）利用均值不等式得到，再利用均值不等式得到答案。

（1）設(shè)f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|，

由f（x）＞1，得M＝{x|x＞1}，

∵|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣a2﹣b2+1

＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，（a＞1，b＞1），

∴|a﹣b|＜|1﹣ab|；

（2）由已知a＞1，b＞1，c＞1，而3，

結(jié)合已知得3，故a2+b2+c2≥39，

故a2+b2+c2的最小值是9（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取得）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在，且，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 則: (1)曲線的斜率為的切線方程為__________;

(2)設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小時(shí)，的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設(shè)．

（1）求證：AE垂直BC；

（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

（2）從甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?/span>60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來(lái)自甲班的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中是常數(shù)）.

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）是否存在的實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，若這樣的實(shí)數(shù)存在，試求，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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