【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建設(shè)一倉庫,設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中上),現(xiàn)從倉庫和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,已知,且

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;

(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元,兩條道路造價為30萬元,問:取何值時,該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價最低.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)在△BCF中,CF=x,∠FBC=30°,CF⊥BF,BC=2x.在△ABC中,AB=y,AC=y-1,∠ABC=60°,由余弦定理,求解函數(shù)的解析式,然后求解定義域.(2)求出M=30(2y-1)+40x,通過基本不等式求解表達(dá)式的最值即可.

(1)在△BCF中,CFx,∠FBC=30°,CFBF,所以BC=2x

在△ABC中,ABy,ACy﹣1,∠ABC=60°,

由余弦定理,得AC2BA2+BC2﹣2BABCcos∠ABC

即 (y﹣1)2y2+(2x2﹣2y2xcos60°,

所以

ABACBC,得.又因?yàn)?/span>>0,所以x>1.

所以函數(shù)的定義域是(1,+∞).

(2)M=30(2y﹣1)+40x

因?yàn)?/span>.(x>1),所以M=30

M=10

tx﹣1,則t>0.于是Mt)=10(16t+),t>0,由基本不等式得Mt)≥10(2)=490,

當(dāng)且僅當(dāng)t,即x時取等號.

答:當(dāng)xkm時,公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路最低總造價M為490萬元.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過主干道上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時) 可以達(dá)到最大?并求出最大值。(精確到1輛/小時)

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A.
B.2
C.
D.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
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(2)(1)求F(x)的最小值m(a)
(3)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)

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