Question

（2007•閘北區(qū)一模）雙曲線

(y+2)2

3

-x2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（0，0）和（0，-4）

．

Answer 1

分析：先求出雙曲線

y2

3

-x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線

(y+2)2

3

-x2=1是由雙曲線

y2

3

-x2=1向下平移兩個(gè)單位而得，即可得到雙曲線

(y+2)2

3

-x2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵雙曲線

y2

3

-x2=1的半焦距c=

3+1

=2
∴雙曲線

y2

3

-x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（0，-2）
又∵雙曲線

(y+2)2

3

-x2=1是由雙曲線

y2

3

-x2=1向下平移兩個(gè)單位而得
∴雙曲線

(y+2)2

3

-x2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）和（0，-4）
故答案為：（0，0）和（0，-4）

點(diǎn)評(píng)：本題給出中心在（0，-2）的雙曲線方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．