Question

（2007•閘北區(qū)一模）直線2kx-（k²+1）y+1=0（k∈R）的傾角α的范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：利用角α的正切值等于直線的斜率得到tanα=

2k

k2+1

，然后對(duì)k分類(lèi)利用基本不等式求出tanα的范圍，最后根據(jù)傾斜角的范圍得到α的范圍．

解答：解：因?yàn)閗²+1≥1＞0，
所以tanα=

2k

k2+1

，
當(dāng)k≥0時(shí)，k²+1≥2k，所以0≤

2k

k2+1

≤1，所以α∈[0，

π

4

]；
當(dāng)k＜0時(shí)，

2k

k2+1

=-

-2k

(-k)2+1

∈[-1，0），則α∈（

3π

4

，π）．
故答案為[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的傾斜角，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的值域，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．