精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直線AD與平面ABC所成的角．

解：∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
設(shè)平面ABC的法向量為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
不妨令x=1，則y=1，z=0，∴ $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ =（0，1，1），
設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
因此直線AD與平面ABC所成的角為 $\text{[math]}$ ．
分析：設(shè)平面ABC的法向量為 $\text{[math]}$ ，利用線面垂直即可得出．設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即可求出．
點評：熟練掌握線面垂直的性質(zhì)、垂直與數(shù)量積的關(guān)系、公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求線面角是解題的關(guān)鍵．

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已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

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設(shè)a，b，c為實數(shù)，.記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是