設A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直線AD與平面ABC所成的角．
分析：設平面ABC的法向量為
n
=(x，y，z)，利用線面垂直即可得出．設直線AD與平面ABC所成的角為θ，利用sinθ=|cos＜
n
，
AD
＞|=
|
n
•
AD
|
|
n
| |
AD
|
即可求出．
解答：解：∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴
AB
=(0，0，1)，
AC
=(-1，1，1)．
設平面ABC的法向量為
n
=(x，y，z)，則
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，即
z=0
-x+y+z=0
，
不妨令x=1，則y=1，z=0，∴
n
=(1，1，0)．
又
AD
=（0，1，1），
設直線AD與平面ABC所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜
n
，
AD
＞|=
|
n
•
AD
|
|
n
| |
AD
|
=
1
2
×
2
=
1
2
．
∵θ∈[0，
π
2
]，∴θ=
π
6
．
因此直線AD與平面ABC所成的角為
π
6
．
點評：熟練掌握線面垂直的性質、垂直與數(shù)量積的關系、公式sinθ=|cos＜
n
，
AD
＞|=
|
n
•
AD
|
|
n
| |
AD
|
求線面角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設A（-1，0），B（1，0），求點集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

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 設a，b，c為實數(shù)，.記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是

（A）=1且=0                     （B）

（C）=2且=2                     （D）=2且=3

 

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設A在x軸上，它到點數(shù)學公式的距離等于到點Q（0，1，-1）的距離的兩倍，那么A點的坐標是


  1. A.
    （1，0，0）和（-1，0，0）
  2. B.
    （2，0，0）和（-2，0，0）
  3. C.
    （數(shù)學公式，0，0）和（數(shù)學公式，0，0）
  4. D.
    （數(shù)學公式，0，0）和（數(shù)學公式，0，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省孝感高中高三（上）7月綜合測試數(shù)學試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設A={x|-1≤x＜1}，B={x|x＜0}，則A⊕B=（ ）
A．（-1，0]
B．[-1，0）
C．（-∞，-1）[0，1）
D．（-∞，-1）∪（0，1]

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