【題目】已知拋物線,過點的直線交拋物線于兩點.
(1)若直線平行于軸,,求拋物線的方程;
(2)對于(1)條件下的拋物線,當(dāng)直線的斜率變化時,證明.
【答案】(1)
(2)證明見解析
【解析】
(1)由直線平行于軸可知是以為頂點的等腰三角形,聯(lián)立直線與拋物線的方程并利用三角形面積公式列方程,解得的值,即得拋物線的方程;
(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式得到,即得,利用三角形面積公式得到線段比,即得證.
解:(1)當(dāng)直線平行于軸時,直線的方程為是以為頂點的等腰三角形,
聯(lián)立方程,得消去得,得.
所以,解得,
所以拋物線的方程為.
(2)欲證,
只需證.
由題意可知直線的斜率存在,
故可設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程,得
消去,得,
則
所以直線的斜率,
直線的斜率,
,
所以直線與的傾斜角互補,
所以.
又,,
所以,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年1月10日,引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團(tuán)隊用小白鼠做接種試驗,檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設(shè)計是:每天接種一次,3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).
(1)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列;
(2)已知每天接種一次花費100元,現(xiàn)有以下兩種試驗方案:
①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗,進(jìn)行下一接種周期,試驗持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗方式的花費為元;
②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體,該周期結(jié)束后終止試驗,已知試驗至多持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗方式的花費為元.
比較隨機變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;
(2)若在定義域內(nèi)有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,分別是橢圓的左頂點和上頂點,為其右焦點,,且該橢圓的離心率為;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為橢圓上的一動點,且不與橢圓頂點重合,點為直線與軸的交點,線段的中垂線與軸交于點,若直線斜率為,直線的斜率為,且(為坐標(biāo)原點),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,,,,.有以下結(jié)論:①三棱錐的表面積為;②三棱錐的內(nèi)切球的半徑;③點到平面的距離為;其中正確的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;
(2)把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線,為上動點,求中點到直線距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和函數(shù).
(1)若曲線在處的切線過點,求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com