Question

在（3+x）⁵+（2-x）⁶的展開式中，含x⁴的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是以a_n=2n+2為通項(xiàng)的數(shù)列{a_n}的（　�。�

A、第6項(xiàng)

B、第7項(xiàng)

C、第8項(xiàng)

D、第9項(xiàng)

Answer 1

分析：由題意，先由公式求出二項(xiàng)式含x⁴的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，再由數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式求出此數(shù)是數(shù)列的第幾項(xiàng)，即可選出正確答案．

解答：解：由題意含x⁴的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C₅⁴+C₆⁴=20
令a_n=2n+2=20，解得n=9
故含x⁴的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是以a_n=2n+2為通項(xiàng)的數(shù)列{a_n}的第九項(xiàng)
故選D

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的公式，本題解題時(shí)要注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)的不同，莫因?yàn)槔斫忮e(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤，本題中求的是二項(xiàng)式的系數(shù)，依據(jù)課本上的定義區(qū)分理解這兩個(gè)系數(shù)的不同．