Question

在（3+x）⁵+（2-x）⁶的展開式中，含x⁴的項的二項式系數(shù)是以a_n=2n+2為通項的數(shù)列{a_n}的（ ）
A．第6項
B．第7項
C．第8項
D．第9項

Answer 1

【答案】分析：由題意，先由公式求出二項式含x⁴的項的二項式系數(shù)，再由數(shù)列{a_n}通項公式求出此數(shù)是數(shù)列的第幾項，即可選出正確答案．
解答：解：由題意含x⁴的項的二項式系數(shù)是C₅⁴+C₆⁴=20
令a_n=2n+2=20，解得n=9
故含x⁴的項的二項式系數(shù)是以a_n=2n+2為通項的數(shù)列{a_n}的第九項
故選D
點評：本題考查二項式定理及等差數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式系數(shù)的公式，本題解題時要注意區(qū)分二項式系數(shù)與二項式的項的系數(shù)的不同，莫因為理解錯誤導致錯誤，本題中求的是二項式的系數(shù)，依據(jù)課本上的定義區(qū)分理解這兩個系數(shù)的不同．