Question

（本小題滿分16分）
某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間大體滿足關(guān)系：

（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品．其余為合格品．）
已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

（1）當(dāng)時，，所以每天的盈利額． …………………… 2分
當(dāng)時，，所以每天生產(chǎn)的合格儀器有件，次品有件，故每天的盈利額，……………4分
綜上，日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系為：
． ………………………………………………………6分
（2）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0；
當(dāng)時，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231817252111296.gif" style="vertical-align:middle;" />， …8分
令，得或,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181725274132.gif" style="vertical-align:middle;" />＜96，故時，為增函數(shù).
令，得，故時，為減函數(shù).  ……………………………………10分
所以，當(dāng)時，（等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立），  ………………………12分
當(dāng)時， （等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得），   ……………14分
綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為84件時，可獲得最大利潤；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為時，可獲得最大利潤．………………………………………………………………………………16分

略